Let’s speed things up a bit.

Draußen herrscht zur Zeit klirrende Kälte. Ein Zustand, gegen den ich zwar nichts machen kann, dem ich jedoch trotzdem mit einem Artikel über etwas sehr heißes entgegentreten will. Dem Erdkern.

Konkret soll es um ein hypothetisches Fortbewegungsmittel namens Gravity Train gehen (eine übliche deutsche Übersetzung ist mir nicht bekannt). Dabei handelt es sich um das theoretische Konzept, durch die Erde einen langen Tunnel zu graben. Dann lässt sich ein Wagen durch die Gravitation an einem Ende des Tunnels in diesen hinein beschleunigen. Bis zur Tunnelmitte beschleunigt er und bremst ab dort ebenfalls durch die Gravitation wieder ab, bis er am anderen Ende des Tunnels – die Reibung ignorierend – zum Stillstand kommt.

Es lassen sich über die Mathematik hinter dem Konzept relativ viele Quellen finden. In etwa 42 Minuten ließe sich jeder beliebige Punkt auf der Erde erreichen. Und das unabhängig von der Entfernung, da bei einem geringeren Abstand von Start- und Zielpunkt, da mit sinkendem Abstand auch die Hangabtriebskraft abnimmt. Das Problem dieser Berechnungen ist, dass alle von einer homogenen Erde mit konstanter Dichte ausgehen, was nicht der Fall ist. Die Erde ist im Inneren wesentlich dichter als außen.

Der offensichtliche Zug war es also, mir einmal die tatsächliche Dichteverteilung der inhomogenen Erde anzusehen und aus dieser die Reisezeit der Bahn zu bestimmen. Als Ausgangsmaterial griff ich auf die Daten des Preliminary Reference Earth Model zurück. „Preliminary“ im Sinn von „gibt es sei 1981“, aber meines Wissens nach sind das aktuelle Daten.

Verlauf der Gravitationsbeschleunigung innerhalb der Erde in Abhängigkeit des Abstands zum Mittelpunkt

Bei einem geraden Tunnel durch den Erdmittelpunkt beträgt die Reisedauer 38 Minuten und 11 Sekunden. Zeitlich ändert das nicht besonders viel. Abgesehen davon, dass die ultimative Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest sicher nicht „Was ist die Laufzeit einer Gondel durch den Erdmittelpunkt?“ lautet. Andererseits machten sich vier Minuten, einfach, bei Pendlern sich aufs Jahr gerechnet durchaus bemerkbar. Die 38 Minuten gelten übrigens nur für einen Tunnel durch den Erdmittelpunkt. Anders als beim Erdmodell mit homogener Dichte ändert sich die Reisedauer für Ziele, die nicht genau auf der anderen Seite des Globus liegen.

Position des Gravity Trains in Abhängigkeit der verstrichenen Zeit

Die Zunahme der erreichten Spitzengeschwindigkeit wirkt sich schon stärker aus. Über 35000 km/h werden im Erdmittelpunkt erreicht. Mit einer homogenen Erde käme man „nur“ auf 28000 km/h. Bei über 4000°C ist es sinnvoll, seinen Aufenthalt im Gefahrenbereich so kurz wie möglich zu gestalten.

Zeitlicher Geschwindigkeitsverlauf des Gravity Trains

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Ein Gedanke zu „Let’s speed things up a bit.

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